Thưa Luật Sư!

Tôi và chồng đã cưới nhưng chưa đăng ký kết hôn. Và hiện giờ vợ chồng tôi đã sống ly thân từ lúc tôi đang mang thai ớ tuần thứ 12. Sau khi chúng tôi thỏa thuận về việc khai sinh cho con sau này. Chúng tôi có một số ý kiến và vướng mắc như sau:

1. Vợ chồng tôi sẽ đăng ký giấy kết hôn để khi khai sinh cho con thì trong khai sinh có đầy đủ tên cha lẫn mẹ. Nhưng chồng tôi ở TP.HCM và đăng ký kết hôn tại TP.HCM và theo hộ khẩu của chồng (nhưng tôi vẫn chưa nhập khẩu vào nhà chồng và hộ khẩu hiện tại của tôi vẫn còn ở Bến Tre). Và con khi khai sinh sẽ theo họ mẹ hay cha? Nếu theo họ của cha mà làm giấy khai sinh nhập hộ khẩu của mẹ thì có được không?

2. Sau khi khai sinh con xong thì chúng tôi sẽ thuận tình ly hôn. Vậy như thế có phải tranh giành con hay không?

Vì chúng tôi không muốn con mồ côi cha hoặc mẹ nên mới quyết định đăng ký kết hôn để làm khai sinh cho con. Nhưng khi khai sinh rồi thì chúng tôi ly hôn. 

3. Nếu chồng tôi làm lương cao hơn tôi và đủ khả năng để lo cho con thì anh ấy có quyền giành nuôi con không? 

Nếu tôi nhận trợ cấp của chồng để lo cho con thì khi tôi lấy chồng khác thì con tôi tôi có quyền nuôi dưỡng nữa không? Hay là sẽ trả về cho bố nó.

Rất mong nhận được sự trả lời từ phía Luật Sư!

Tôi xin chân thành cảm ơn!