Kính gửi ban tư vấn luât!

Tôi xin hỏi ban tư vấn luật về trường hợp của tôi như sau:

Tháng 3 năm 2012 tôi nghỉ việc tại một công ty xây dựng A ở quận Thanh Xuân,  thời điểm tôi nghỉ việc tôi đã đóng bảo hiểm được hơn 1 năm. và từ tháng 3 đến giờ là tháng 11 Công ty XD A đã không đóng cho tôi nữa, đồng thời thu thẻ BHYT của tôi. Đến tháng 9 năm 2012 tôi vào làm thử việc tại công ty xây dựng B tại quận Hoàn Kiếm. Sau 01 tháng thử việc Công ty B đề nghị tôi ký hợp đồng 6 tháng và sau đó nếu được thì kí hợp đồng lâu dài rồi mới đóng bảo hiểm cho tôi. Tôi xin hỏi Ban tư vấn 2 vấn đề sau:

1. Như vậy 6 tháng kia tôi không được đóng bảo hiểm thì có đúng với các quy định của Luật và các Nghị định, thông tư hướng dẫn không?

2,. Tôi muốn chuyển sổ bảo hiểm về Công ty XD B thì thủ tục như thế nào và trình tự như thế nào? Vì khi tôi nghỉ việc Công ty A vẫn còn nợ tiền bảo hiểm chưa đóng cho Bảo hiểm xã hội. nên tôi chưa rút được sổ.

Xin trân trọng cảm ơn!