Anh A và chị B làm lễ cưới năm 1986 trên cơ sở hoàn toàn tự nguyện nhưng không đăng ký kết hôn. Sau khi cưới, chị B về chung sống với gia đình bố mẹ anh A tại phường P, quận H, nhưng chưa chuyển hộ khẩu về. Thời gian đầu hai người chung sống hạnh phúc, đến năm 2000 bắt đầu phát sinh mâu thuẫn, nguyên nhân do anh A nghi ngờ chị B có quan hệ ngoại tình. Từ năm 2002 đến nay, chị B bỏ về sống với gia đình mẹ tại thôn Y, huyện Đ, Hà Nội và đăng ký tạm trú tại đây. Vợ chồng chưa có con chung. Tháng 5/2005, anh A đã làm đơn gửi đến Tòa án quận H với nội dung yêu cầu hủy hôn nhân trái pháp luật giữa anh và chị B, vì anh chị không đăng ký kết hôn và hiện chị B đang sống với người đàn ông khác.
Vậy quan hệ pháp luật cần giải quyết trong vụ việc nói trên là quan hệ hôn nhân thực tế hay quan hệ hôn nhân trái pháp luật? 
Tòa án nhân dân (TAND) quận H có thẩm quyền giải quyết vụ án này hay không?